Teoría de ondículas y detección comprimida, matemáticas aplicadas para ver Netflix

En 1619 el matemático Henry Savile, mecenas de la Universidad de Oxford, entrevistó a su colega Edmund Gunter como candidato a la nueva cátedra de Geometría. Gunter se presentó con su cuadrante astronómico y su compás, y le mostró a Savile cómo podía calcular la posición de los astros o la distancia entre iglesias. Savile le despidió con cajas destempladas, acusándole de que aquello no era geometría, sino un “mero despliegue de trucos”. En otro tiempo solía ser común que los propios matemáticos desdeñaran las aplicaciones prácticas de su materia. Pero aunque las matemáticas siempre han encontrado utilidades, hoy son el pilar de nuestra era digital, e incluso de teorías abstrusas puede derivarse algo tan cotidiano como, por ejemplo, ver una película en streaming desde nuestro sillón.

En España, la Fundación Princesa de Asturias ha concedido este 2020 su premio de Investigación Científica y Técnica a cuatro matemáticos: Yves Meyer, Ingrid Daubechies, Terence Tao y Emmanuel Candès, por sus “contribuciones pioneras y trascendentales a las teorías y técnicas modernas del procesamiento matemático de datos y señales”. Según el fallo del jurado, las aportaciones de los galardonados han sido claves en el desarrollo de diversas tecnologías digitales, sobre todo desde dos campos relacionados: la teoría de ondículas y las técnicas de detección comprimida y terminación de la matriz.

Las ondículas, “ondas pequeñas”, fueron desarrolladas como instrumento matemático en los años 70 por Jean Morlet y Alex Grossmann. Cualquier señal, como una imagen, puede representarse por una curva compleja con subidas y bajadas bruscas. Esa señal puede descomponerse en un conjunto de oscilaciones breves más simples, que nacen y mueren con frecuencias concretas. Así, estas ondículas permiten una representación de la señal que permite recuperar la información original, de modo más fiel a los cambios abruptos que otro instrumento matemático clásico llamado transformada de Fourier. A partir de los años 80 los trabajos de la belga Daubechies —cuya tesis doctoral fue codirigida por Grossmann— y del francés Meyer fueron pioneros en el desarrollo de ondículas de varias formas y tamaños.