Jerónimo Rodríguez
Departamento de Matemática Aplicada, Universidade de Santiago de Compostela (USC), y CITMAga
Título: Redes Neuronales Artificiales: Principios Básicos, Entrenamiento y Aplicaciones en Ecuaciones Diferenciales
Resumen: Este curso ofrece una introducción a las redes neuronales artificiales desde una perspectiva matemática y computacional, combinando fundamentos teóricos con aplicaciones prácticas relevantes en ciencia e ingeniería. En una primera parte, se presentan los conceptos básicos del aprendizaje supervisado y la arquitectura de perceptrones multicapa, ilustrados mediante la clásica tarea de clasificación de dígitos de la base de datos MNIST.
A continuación, se estudian algunas arquitecturas neuronales modernas y los principios del entrenamiento mediante gradiente descendente y sus variantes, destacando el papel central de la diferenciación automática en el cálculo eficiente de derivadas. La tercera parte del curso se centra en el uso de redes neuronales artificiales para la aproximación de soluciones de ecuaciones diferenciales ordinarias y en derivadas parciales, cubriendo métodos contemporáneos como PINNs, Deep Ritz, WANs y sus extensiones variacionales. Finalmente, se profundiza en la diferenciación automática univariable progresiva, analizando sus fundamentos, su implementación conceptual y mostrando varias aplicaciones relacionadas con métodos numéricos clásicos.
Contenidos:
- Conceptos básicos en Redes Neuronales Artificiales (RNA): Clasificación de números usando la base de datos MNIST.
- Aspectos técnicos en RNA: Arquitecturas de las redes y su entrenamiento.
- RNA para la resolución de EDO y EDP: PINNs, Deep Ritz, WANs, vPINNs, wPINNs.
- Diferenciación automática univariable progresiva y aplicaciones.
