Damián Castaño Torrijos

Universidad de Castilla - La Mancha (UCLM)

Título: De las ecuaciones al fenómeno: matemáticas aplicadas a la geofísica

Resumen: En esta charla se presentará una introducción a la modelización matemática y numérica de fenómenos geofísicos caracterizados por dinámicas complejas, como remolinos de polvo, tornados o géiseres. A partir de ejemplos concretos, se mostrará cómo estas estructuras pueden describirse mediante ecuaciones diferenciales que capturan los mecanismos físicos esenciales, y cómo los métodos numéricos permiten pasar de dichas ecuaciones a simulaciones capaces de reproducir comportamientos observados en la naturaleza.

El objetivo principal es ofrecer una visión global del proceso de investigación en modelización matemática: desde la formulación del modelo continuo, pasando por su discretización, hasta el análisis e interpretación de los resultados numéricos. Se discutirán distintas estrategias numéricas avanzadas, como métodos espectrales, métodos de diferencias finitas y métodos de elementos finitos, destacando sus ventajas, limitaciones y ámbitos de aplicación en problemas reales de geofísica.

Se pondrá especial énfasis en la simulación de fenómenos tipo vórtice, donde aparecen estructuras complejas, fuertes gradientes y múltiples escalas espaciales y temporales, lo que plantea retos tanto analíticos como computacionales. A lo largo de la exposición se ilustrará cómo la elección adecuada del modelo y del método numérico es clave para obtener resultados fiables y físicamente relevantes.